Ecuación térmica de estado del molibdeno determinada a partir del sincrotrón X in situ

Scientific Reports volumen 6, Número de artículo: 19923 (2016) Citar este artículo

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Aquí informamos que la ecuación de estado (EOS) de Mo se obtiene mediante una técnica integrada de DAC calentado por láser y difracción de rayos X de sincrotrón. La compresión en frío y la expansión térmica del Mo se han medido hasta 80 GPa a 300 K y 92 GPa a 3470 K, respectivamente. Los datos de PVT se han tratado con métodos termodinámicos y de Mie-Grüneisen-Debye para la inversión térmica de EOS. Los resultados son autoconsistentes y están de acuerdo con los datos de compresión estática de múltiples yunques de Litasov et al. (J. Appl. Phys. 113, 093507 (2013)) y los datos teóricos de Zeng et al. (J. Phys. Chem. B 114, 298 (2010)). Estos datos de alta presión y alta temperatura (HPHT) con alta precisión en primer lugar complementan y cierran la brecha entre el calentamiento resistivo y el experimento de compresión de choque.

Los estudios de alta presión sobre materiales han suscitado un gran entusiasmo, lo que permite afinar la estructura atómica, electrónica y también produce materiales novedosos. El valor de la presión debe obtenerse a partir de los desplazamientos de la línea de difracción en un material estándar que se mezcla con la muestra y cuya ecuación de estado (EOS) presión-volumen-temperatura (PVT) es bien conocida1. Una de las cuestiones más importantes es cómo estimar con precisión los valores de presión, especialmente en condiciones de presión y temperatura ultraaltas2. La EOS térmica precisa para materiales sólidos puede proporcionar directamente información valiosa de sus diagramas de fase y respuestas dinámicas en condiciones extremas3,4. Hasta ahora, la EOS térmica precisa para algunos metales de transición, como Ti, Ta, W y Fe, se ha realizado mediante métodos teóricos o experimentales5,6. Como metal de transición 4d cúbico centrado en el cuerpo (bcc), el Mo ha sido objeto de extensas investigaciones teóricas y experimentales centradas en su curva de fusión y la transición de fase sólido-sólido a alta presión7,8. Sin embargo, hay pocos datos de PVT EOS para Mo especialmente determinados a partir de las mediciones de difracción experimentales. Además, se espera que los estudios teóricos se confirmen aún más mediante el estudio de difracción de rayos X (XRD). Aquí, hemos obtenido la EOS de Mo hasta 100 GPa y 3000 K mediante una técnica integrada de DAC calentado por láser y sincrotrón XRD.

Hay varios factores experimentales que pueden causar los desacuerdos entre los EOS: escalas de presión, formalismo EOS, medio transmisor de presión (PTM) y especialmente métodos experimentales. Estudios anteriores se centraron en experimentos de ondas de choque o métodos teóricos para obtener la EOS de Mo, pero hasta ahora se han realizado pocos experimentos estáticos9,10,11,12,13. Los dos experimentos estáticos recientes informados por Zhao et al.14 y Litasov et al.15 han medido el PVT EOS para Mo con sincrotrón XRD in situ o técnicas de difracción de neutrones. Los datos de Zhao et al. se obtuvieron mediante una prensa de yunque cúbico tipo DIA hasta 10 GPa y 1475 K, con NaCl como escala de presión y PTM14. Litasov et al. extendieron las condiciones de PT hasta 31 GPa y 1673 K, las cuales se realizaron utilizando un aparato multiyunque tipo Kawai15. Sin embargo, los rangos de PT de estas investigaciones son más bajos que los generados con las técnicas de celda de yunque de diamante (DAC) con cabezal láser. El DAC calentado por láser in situ ha sido una técnica estática única para alcanzar condiciones de PT ultra altas (P > 100 GPa, T > 1500 K), lo que ha dado lugar a numerosos descubrimientos importantes y fenómenos novedosos16,17. Recientemente, el DAC calentado por láser junto con fuentes de radiación de sincrotrón ha experimentado un rápido desarrollo y se ha convertido en una poderosa herramienta para las mediciones de EOS18,19. Y el problema de un gradiente de temperatura axial en la capa de muestra se ha resuelto mediante la introducción de la técnica de calentamiento por láser de doble cara.

En este trabajo, hemos realizado mediciones XRD de sincrotrón in situ integradas con las técnicas DAC calentadas por láser de doble lado para obtener el PVT EOS de Mo con mayor precisión y en condiciones de PT más altas. Se ha utilizado neón (Ne) como PTM para generar mejores condiciones de presión hidrostática. La escala de presión de MgO menos controvertida se utilizó como patrones internos a alta presión y temperatura. Los datos de alta temperatura se han tratado con métodos termodinámicos y de Mie-Grüneisen-Debye para la inversión térmica de EOS. La presente técnica con mayor precisión complementa la brecha de datos entre los aparatos multi-yunque y los experimentos de compresión de choque.

Los patrones XRD representativos de un ciclo de calentamiento se muestran en la Fig. 1 y los picos de PTM Ne están marcados. La figura 1(a) es un patrón XRD típico antes del calentamiento. Dado que los picos débiles no identificados en los patrones de difracción existían después de la carga de gas, se considera que estos picos desconocidos pueden deberse a las impurezas adquiridas durante la carga de gas. Estos picos débiles en los patrones de difracción no se pueden identificar por ahora. Sin embargo, dado que la XRD de la muestra objetivo Mo y MgO se puede distinguir bien del patrón de XRD completo y ambas fases son estables hasta la presión y la temperatura más altas. A los efectos de este trabajo, los picos no identificados pueden ignorarse. En las siete ejecuciones experimentales de este estudio, no aparecieron nuevos picos XRD, lo que indica que no se produce ninguna reacción química ni se producen productos durante todos los ciclos de calentamiento. Tanto para Mo como para MgO, hay al menos cuatro picos para cada fase para calcular las constantes de red y el volumen bajo alta presión y temperatura, como se muestra en la Fig. 1 (b).

Patrón XRD representativo a PT alto.

(a) a 11,5 GPa y 300 K y (b) a 91,0 GPa y 2411 K.

Como señalaron Fei et al.20, el MgO se considera como la escala de presión más útil en la práctica, porque su EOS es menos controvertido. Recientemente, Sokolova et al.21 revisaron la EOS térmica de MgO, que generalmente es consistente con otras escalas de presión como el rubí, el diamante y los metales. En este trabajo, para todas las corridas de compresión, se utilizó la escala de MgO propuesta por Sokolova et al.21 como patrones internos a alta presión y temperatura.

Los datos de sincrotrón XRD de Mo se recogieron hasta 80 GPa a temperatura ambiente. A estas presiones, la muestra Mo permaneció en fase bcc con grupo espacial Im-3m. Los datos de temperatura ambiente EOS de Mo se representan en la Fig. 2. La elección de la EOS a 300 K es fundamental para determinar los parámetros del modelo térmico EOS a partir de la presión térmica medida. Por lo tanto, para proporcionar parámetros físicos útiles, los puntos de datos fotovoltaicos han sido ajustados por el EOS20 de Birch-Murnaghan (BM) de tercer orden, que produce un volumen ambiental V0 = 31,22 ± 0,08 Å3, módulo volumétrico isotérmico K0 = 273 ± 15 GPa y su derivada de presión K0′ = 3,6 ± 0,4. Aunque el Hugoniot de choque se considera típicamente como el "estándar EOS primario" más preciso, no se puede confiar completamente en la precisión de los datos de la compresión de choque, como lo señalan Chijioke et al.22. La Figura 2 muestra los resultados experimentales y teóricos estáticos informados en comparación con nuestros resultados experimentales. Los datos recopilados de los cálculos teóricos de Wang et al.12 encajan perfectamente en nuestras curvas ajustadas. Recientemente, Zeng et al.13 han realizado un estudio sistemático del EOS térmico utilizando el cálculo teórico. Sus volúmenes calculados a la misma presión son más altos que los de este estudio, especialmente por encima de 100 GPa. Para los datos de PV a 300 K determinados a partir de los patrones XRD, los datos de Litasov et al.15 están de acuerdo con nuestros resultados, mientras que los datos de Dorfman et al.23 y Dewaele et al.11 se desvían ligeramente de nuestro BM ajustado. EOS en este estudio. Litasov et al. midió el volumen de Mo hasta 31 GPa y obtuvo los valores de presión de MgO por Sokolova et al.21, utilizando la misma escala de presión con este estudio. Aunque Dorfman et al. han creado una buena condición de presión hidrostática con helio como PTM y han utilizado la escala de MgO propuesta por Tange et al.24, el volumen obtenido por Dorfman et al. fue aproximadamente un 1,6% más alto que los del presente estudio a 200 GPa. A la presión más alta de 116 GPa medida por Dewaele et al., el volumen obtenido fue aproximadamente un 0,8 % inferior al de este estudio. La presión por Mo por Dewaele et al. se estimó a partir de la calibración de presión de la bola de rubí. La desviación menor entre Dorfman et al., Dewaele et al. y este estudio puede atribuirse a la diferente escala de presión. Se sabe que diferentes escalas de presión pueden generar una gran incertidumbre en el cálculo de la presión térmica y, en algunos casos, las presiones calculadas en función de diferentes estándares pueden diferir hasta en 4 GPa20. Por lo tanto, las pequeñas diferencias de presión entre Dewaele et al. y este estudio son razonables.

Resumen de la isoterma de Mo de 300 K medida en este estudio, en comparación con resultados experimentales y teóricos anteriores.

La curva negra sólida representa el ajuste de BM EOS a los datos experimentales de este estudio.

Tsuchiya et al.25 informaron que la presión térmica electrónica es casi independiente del volumen y presentaron los valores de Pel (T) en función de T, por ejemplo, Pel (T) = 0.04, 0.21 y 1.60 GPa a 300, 1000 y 3000 K, respectivamente. Por tanto, las contribuciones electrónicas a su energía libre pueden despreciarse. En este caso, la EOS térmica de un sólido normalmente tiene la siguiente forma: 26,27

en el que las contribuciones térmicas de electrones se consideran insignificantes en comparación con el componente térmico de iones en el rango de este estudio. El subíndice 0 se refiere a las condiciones ambientales. El lado izquierdo de esta ecuación representa la presión total P en el volumen V y la temperatura T. La P0 (V, T0) corresponde a la presión estática a lo largo de la isoterma de temperatura ambiente y la Pth (V, T) es la presión isotérmica a alta temperatura. . Para la mayoría de los sólidos, el BM EOS puede determinar bien la P0 (V, T0). Para la Pth (V, T), generalmente se utilizan dos enfoques (a través del formalismo termodinámico o de Mie-Grüneisen-Debye) para calcular la presión térmica Pth (V, T) con los datos experimentales de compresión estática. En primer lugar, en el enfoque termodinámico, la Pth (V, T) más allá de la isoterma de 300 K se evalúa convenientemente mediante la integración a volumen constante que se presenta como:27

Por lo tanto, en el enfoque termodinámico, la presión determinada en la Ec. (1) queda como sigue:

En segundo lugar, para el enfoque Mie-Grüneisen-Debye (MGD), la presión térmica se puede obtener de la siguiente manera:27

donde n es el número de átomos por unidad de fórmula, γ es el parámetro de Grüneisen, R es la constante de los gases y θ es la temperatura de Debye. Se supone que el parámetro de Grüneisen γ es independiente de la temperatura y su dependencia del volumen es

donde el parámetro de Grüneisen γ es una función del volumen solo con q = dlnγ/dlnV. El parámetro q se tomó previamente como 1, lo que implica que γ/V = const. Esta formulación comúnmente aceptada ha sido modificada recientemente. En este estudio, el parámetro q se ajusta a 0,6.

La temperatura de Debye θ con la siguiente forma está relacionada con el cambio de volumen.

En el enfoque de Mie-Grüneisen-Debye, el EOS térmico tiene la siguiente forma como:

En este estudio, se utilizaron enfoques tanto termodinámicos como MGD para la inversión PVT EOS. Para todas las ejecuciones experimentales, los puntos de datos se miden directamente a cada temperatura (enumerados en la Tabla 1) y se ajustan a través de estos dos enfoques, como se muestra en la Fig. 3. El ajuste EOS termodinámico produce K0 = 231 ± 6 GPa, K0' = 5,7 ± 0,3, αKT (V0, T) = 0,007 ± 0,0004 GPa/K y (∂KT/∂T)V = –0,016 ± 0,003 GPa/K con V0 fijo = 31,14 Å3 para todos los datos de Mo medidos en condiciones de alta presión y alta temperatura. El ajuste de MGD se realiza con una temperatura de Debye fija θ0 = 470 K28,29, porque el ajuste de los datos PVT experimentales produce una temperatura de Debye irrealmente alta. Los parámetros finales para el mejor ajuste al enfoque MGD en este estudio se enumeran en la Tabla 2 junto con los resultados anteriores. Se obtienen los parámetros ajustados para los enfoques termodinámico y MGD, por lo que los datos PV isotérmicos a cualquier temperatura deseada se pueden calcular a partir de la ecuación. (3) o la ecuación. (7) utilizando los parámetros ajustados. Es importante comparar las isotermas obtenidas de los enfoques termodinámico y MGD (Fig. 4). Como indica la teoría, los resultados de estos dos enfoques deben ser consistentes entre sí. Nuestros resultados muestran que están en buen acuerdo entre sí por debajo de 100 GPa. La desviación de presión máxima entre estos dos EOS es de aproximadamente 3,0 GPa por debajo de 100 GPa. Se ha argumentado que el método MGD es preferible porque representa mejor las propiedades termoelásticas y proporciona una base más segura para interpolar o extrapolar los resultados más allá de los rangos de PT estudiados27.

Resumen de los datos de PVT medidos en este estudio.

(a) La superficie ajustada representa el ajuste EOS termodinámico a los datos experimentales de este estudio. (b) Los datos medidos Pth - V - T con símbolos sólidos son ajustados por MGD EOS. Las líneas continuas son curvas de compresión isotérmicas ajustadas a 1300, 1600, 1900, 2200, 2500, 2800 y 3100 K, respectivamente.

Comparación de los EOS de Mo obtenidos con el enfoque termodinámico y MGD para este estudio.

La figura del recuadro muestra las diferencias de presión entre el EOS termodinámico y el EOS MGD a la temperatura seleccionada de 1000 K y 3000 K, respectivamente.

En la Fig. 5, se muestran las diferencias de presión entre la EOS actual de Mo y la EOS de Litasov et al.15 y la EOS de Zeng et al.13 en isotermas seleccionadas, respectivamente. El EOS de Mo de Zeng et al. se calcula utilizando la teoría del funcional de la densidad. Litasov et al. han utilizado yunques ultraduros de 26 mm WC para generar condiciones de alta presión y alta temperatura monitoreadas por un termopar ubicado casi en la misma posición en la que los rayos X pasan a través de la muestra. En la Fig. 5 (a), encontramos que la desviación de presión entre Litasov et al. y este estudio es inferior a 1,0 GPa y los datos de Litasov et al. están en notable acuerdo con los nuestros. Debido a la limitación del aparato utilizado por Litasov et al., solo midieron el volumen de Mo a un rango de PT relativamente más bajo dentro de 30 GPa y 1500 K. La Figura 5 (b) muestra la comparación entre el EOS obtenido de los cálculos teóricos de Zeng et al. y este estudio. Por debajo de 100 GPa, estos dos EOS dan una pequeña desviación de presión de 1,0 GPa. Por encima de 100 GPa, Zeng et al. da una presión más alta que este estudio y la diferencia de presión máxima alcanza alrededor de 5 GPa para la isoterma de 3000 K, en particular, la desviación de presión aumenta con el aumento de la temperatura. Es difícil explicar el motivo de esta discrepancia, sin embargo, es importante tener en cuenta que los cálculos teóricos pueden proporcionar un error significativo a la temperatura más alta debido a la incertidumbre en la contabilidad de las contribuciones electrónicas a las presiones térmicas y pueden necesitar mejoras adicionales. Este estudio es el primer experimento DAC calentado por láser in situ para la EOS de Mo, que ha ampliado las condiciones de PT hasta 92 GPa y 3470 K. La técnica actual con mayor precisión ayuda a cerrar la brecha de datos entre los experimentos de calentamiento resistivo en aparatos de gran volumen y los experimentos de compresión de choque. Además, la estructura cristalina de bcc Mo se confirma hasta 94 GPa y 3470 K sin ninguna evidencia de la transición predicha a una fase cúbica centrada en la cara (fcc) compacta en el rango PT.

Diferencias de presión entre la presente EOS de Mo con resultados previos.

Diferencias de presión entre la EOS actual de Mo y (a) la EOS de Litasov et al.15 y (b) la EOS de Zeng et al.13 en la isoterma seleccionada, respectivamente.

En resumen, el Mo se estudia mediante una técnica integrada de DAC, calentamiento por láser y sincrotrón XRD, lo que proporciona información experimental sobre su comportamiento a alta presión y temperatura. Hemos medido la compresión en frío de Mo con los medios de presión de Ne hasta 80 GPa y su expansión térmica hasta 92 GPa y 3470 K. Los EOS BM de tercer orden de Mo a temperatura ambiente están equipados con un volumen ambiente V0 = 31.22 (8 ) Å3, módulo volumétrico isotérmico K0 = 273 (15) GPa y su derivada de presión K0′ = 3,6 (4). Los datos de alta temperatura se han tratado con métodos termodinámicos y de Mie-Grüneisen-Debye para la inversión térmica de EOS. El presente EOS de Mo se puede utilizar como una escala de presión confiable para experimentos estáticos de hasta 100 GPa y 3000 K.

Se realizaron siete experimentos de compresión estática en la línea de luz 16ID-B de Advanced Photon Source (APS) en el Laboratorio Nacional de Argonne (ANL) utilizando DAC calentados por láser de doble cara. En primer lugar, la preparación de la muestra es tan importante que influye directamente en la estabilidad de la temperatura. La muestra de partida consiste en la mezcla de polvo de Mo y MgO. Se utilizan yunques biselados con culets de 300 μm y 200 μm para generar presiones más bajas y más altas, respectivamente. Antes de cargar la muestra de polvo en la cámara de muestra, comprimimos el polvo en escamas usando el DAC. Hemos adoptado la muestra cargada con tres rubíes como divisor entre la muestra y cada yunque de diamantes. La muestra se aísla de los yunques para garantizar la homogeneidad del calentamiento. Luego, se cargó neón (Ne) en la cámara de muestra utilizando el equipo de carga de gas COMPRES/GSECARS30, que sirvió como aislante térmico y PTM. Bajo esta condición, la muestra se suspendió en el entorno Ne para garantizar una buena condición hidrostática y aislamiento térmico. De acuerdo con la curva de fusión de Ne31, en algunas de nuestras ejecuciones experimentales, la temperatura de fusión de Ne está muy por debajo de algunos de los datos de alta temperatura de Mo, por lo que Ne es parcialmente líquido. Esto tendrá un efecto positivo en nuestro experimento, ya que el Ne líquido proporcionará una mejor presión hidrostática que el Ne sólido.

En segundo lugar, el control de temperatura en LHDAC es una cuestión desafiante y hemos intentado varias veces obtener una temperatura estable durante el LHDAC. Durante cada ciclo de compresión, la muestra se comprimió con cierto punto de presión y luego se calentó con láser Nd: YLF a alta temperatura durante varios minutos. Con un tamaño de fibra de 100 μm de diámetro y una rendija de entrada de 50 μm, la radiación térmica de un punto caliente de 5 × 5 μm2 se recolecta para medir la temperatura. Además, el punto de calentamiento de la muestra, así como el acoplamiento entre el punto de calentamiento y la medición de la temperatura, pueden monitorearse desde ambos lados usando cámaras CCD y ajustarse según sea necesario. La temperatura de calentamiento es uniforme en toda la muestra con una diferencia inferior a 20 K. Las temperaturas informadas para cada patrón de difracción provienen de las intensidades máximas en el centro del punto de acceso y la temperatura promedio de ambos lados se usa con una incertidumbre promedio de ~50 K, aunque este sistema DAC de calentamiento por láser de doble cara está optimizado para el calentamiento por láser y la medición de temperatura. La misma situación también se observa en otros experimentos LHDAC. Por ejemplo, Lazicki et al.32 ha realizado un trabajo sobre el diagrama de fase y la ecuación de estado del berilio utilizando LHDAC y ha mencionado que la temperatura se determinó a partir de medidas de radiometría espectral con una incertidumbre media de ∼100 K. Además, la la estabilidad de la temperatura durante la duración de la medición XRD también es un parámetro importante que influye en la precisión de los datos PVT. Durante la duración de la medición XRD, la temperatura se controla todo el tiempo y se confirma que es estable con una fluctuación de ∼10 K, que también se puede ver en el informe reciente33.

Los patrones XRD de dispersión angular de la muestra se recogieron en una placa de imágenes con un tiempo de exposición de 1 min por cada punto calentado a alta presión. El haz de rayos X incidente monocromático con una longitud de onda de 0,4066 Å se colimó a 6 × 7 μm2, mientras que el punto de calentamiento del láser tenía un diámetro de aproximadamente 48 μm. Se integraron imágenes XRD bidimensionales en función del ángulo 2θ para proporcionar un patrón de difracción convencional utilizando el programa Fit2D34. Las mediciones de temperatura correspondientes de cada lado de la muestra y los patrones XRD se obtuvieron a intervalos de 1 minuto durante el transcurso de cada ciclo de temperatura, para un total de aproximadamente 20 patrones de difracción y perfiles de temperatura durante 20 a 30 minutos.

Cómo citar este artículo: Huang, X. et al. Ecuación térmica del estado del molibdeno determinada a partir de difracción de rayos X de sincrotrón in situ con celdas de yunque de diamante calentadas con láser. ciencia Rep. 6, 19923; doi: 10.1038/srep19923 (2016).

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Los autores agradecen a Sergey N. Tkachev por su ayuda durante los experimentos. Synchrotron XRD con experimentos calentados por láser de doble cara se realizaron en HPCAT (Sector 16), Fuente de fotones avanzada (APS), Laboratorio Nacional de Argonne. Las operaciones de HPCAT cuentan con el apoyo del DOE-NNSA con el número de concesión DE-NA0001974 y del DOE-BES con el número de concesión DE-FG02-99ER45775, con financiación de instrumentación parcial de NSF. El APS es una instalación para usuarios de la Oficina de Ciencias del Departamento de Energía de EE. UU. (DOE, por sus siglas en inglés) operada para la Oficina de Ciencias del DOE por el Laboratorio Nacional de Argonne bajo el Contrato No. DE-AC02-06CH11357. Este trabajo agradece al Ministerio de Educación y Ciencia de RF por el apoyo del proyecto (Nº 14. B25. 31. 0032). Este trabajo también fue apoyado por el Programa Nacional de Investigación Básica de China (No. 2011CB808200), Programa para Becarios de Changjiang y Equipo de Investigación Innovadora en la Universidad (No. IRT1132), Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (No. 51032001, 11074090, 10979001, 51025206, 11274137, 11474127, 11504127), National Found for Fostering Talents of basic Science (No. J1103202) y China Postdoctoral Science Foundation (2015M570265).

State Key Lab of Superhard Materials, Facultad de física, Universidad de Jilin Changchun, 130012, PR China

Xiaoli Huang, Fangfei Li, Qiang Zhou, Xin Wang, Bingbing Liu y Tian Cui

Equipo de acceso colaborativo de alta presión, Laboratorio Nacional de Argonne, Institución Carnegie de Washington, Argonne, 60439, Illinois, EE. UU.

yue meng

Departamento de Geología y Geofísica, Universidad Estatal de Novosibirsk, Novosibirsk, 630090, Rusia

Konstantin D.Litasov

Instituto VS Sobolev de Geología y Mineralogía, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Rusia

Konstantin D.Litasov

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TC inició el proyecto. XH y FL realizaron experimentos y prepararon todas las figuras. XH, FL, KDL, QZ y TC analizaron los datos y escribieron el texto del manuscrito. XH, FL, QZ, YM, KDL, XW, BL y TC revisaron el manuscrito.

Los autores declaran no tener intereses financieros en competencia.

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Reimpresiones y permisos

Huang, X., Li, F., Zhou, Q. et al. Ecuación térmica del estado del molibdeno determinada a partir de difracción de rayos X de sincrotrón in situ con celdas de yunque de diamante calentadas con láser. Informe científico 6, 19923 (2016). https://doi.org/10.1038/srep19923

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Recibido: 18 Agosto 2015

Aceptado: 21 de diciembre de 2015

Publicado: 17 febrero 2016

DOI: https://doi.org/10.1038/srep19923

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Ecuación térmica de estado del molibdeno determinada a partir del sincrotrón X in situ